2021衡中同卷化学新高考四

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19解析:(1)法如图,在平面SBC内,过点E作EM/CB交SB于点M,则有SM=3MB,连OM,取SB的中点F,连接DF因为SA⊥面ABCD所以,SA⊥DB,又DB⊥AC,SA∩AC=A所以,DB⊥面SAC,OEc面SAC,所以OE⊥DB…………………2分又因为SA⊥BC,AB⊥BC,S∩AB=A所以,BC⊥面SABSBc面SAB,所以BC⊥SB,又EM/CB,所以EM⊥SB,易知△SDB为等边三角形,则DF⊥SB,由SM=3MB得M为BF的中点在△DFB中,O为DB的中点,则有OM/DF,从而有OM⊥SB因为OM∩EM=M,OM,EMc面OEM所以SB⊥面OEM,…4分又OEc面OEM,所以,OE⊥SBFE因为BD∩SB=B,BD,SBc面SDBC所以,OE⊥面SDB……6分x(1)法二以A为坐标原点,AB,AD,AS所在直线分别为x,y,z轴建系如图则S(0,0,4)C(4,4,0),B(4,0,0),D(0,4,0,O(2,2,0),由SC=4EC,得E(3,3,1)……2分OE=(1,1,1),DB=(4,-4,0),SB=(4,0,-4)OE→DB=4-4=0.OE·SB=4-4=0E⊥DBOE⊥SB4分OE⊥DB,OE⊥SB,SB,DBc面SDB,SB∩DB=B所以,OE⊥面SDB6分(2)易得平面BDC法向量n1=(0,0,1)……8分设平面BDE法向量n2=(x,y,z),DB=(44,0,BE=(-1,3,1)的/⊥DBDB=04x-4y=0n2⊥BEn2BE=0(-x 3y z=0n2=(1,-2)得,即0分则0xn,256=3,所以,锐二面角E=BD=C的余弦值为312分,更多内容，请微信搜索关注。