2020 衡水金卷 英语17

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【答案】(1)k=-4:(2)(-?,0)【解析】【分析】(1)由f(2)=1 k 3=0即得k=-4,验证知,k=4符合题设,即得解rex-3x-2Inx(2)由题得k<(x>0),令h(x)=,求出h(x)-n=h(x0)=xdet-3x-2Inx,再分析得到h(x0)=0,即得实数k的取值范围To【详解】解:(1)因为f(x)=2nx (k 3)x,2所以∫(x)=二 k 3又因为函数∫(x)在x=2处取得极值所以∫(2)=1 k 3=0,解得k=-4验证知,k=-4符合题设故k=-4(2)据题意得2hmx (k 3)x 0),所以k 0)所以存在x∈(01),使得m(x)=0,所以当x∈(0,x)时,h'(x)<0,当x∈(x, ∞)时,h(x)>0即函数K(x)在区间(0,x)上单调递减,在区间(x, ∞)上单调递增所以当x∈(0, ∞)时,h(x)m=h(x0)=xdeb-3xo-2In xo-1因为m(x)=x2( 3x)2 2/mx-1=0,所以xe1-2lnto令xe3=1,得2hx0 3x=0又当2nx 3x0=0时,1 3所以xe=-,2x=1,2hx=-3x1 3x1-3x 3x-1所以h(x0)==0所以k<0,即所求实数k的取值范围是(-∞,0)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值,考查利用导数研究不等式恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,更多内容，请微信搜索关注。