衡水金卷先享题2021全国一卷理综

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18.(1)证明:∵CD⊥平面ADE,AEC平面ADE,∴CD⊥AE.………………1分又AE⊥DE,CD∩DE=D,∴AE⊥平面CDE,………3分又AEC平面ACE,∴平面ACE⊥平面CDE…………4分(2)以E为原点,以ED,EA所在直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系AE=√AD-DE=3.则E(0,0,0),B(0,33,2),C(3,0,6),E=(0,33,2),BC=(3,0,6),……6分设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),则n·EB=0m(33y 2z=0即n·EC=013x 6z=0取n=(18,2√3,-9),……………9分取平面CDE的法向量为m=(0,1,0),…10分.cos -ImIInT√32√139√182 (23)2 92×1139∴平面CED与平面BEC所成锐二面角余弦值为13912分