衡水金卷先享题信息卷2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数三答案

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21.(1)解:令g(x)=f(x)=2x-2-2lnx22(x-1)则g(x)=2-=x∈(0, ∞)当x∈(0,1)时,g(x)<0.g(x)在区间(0,1)上单调递减;当x∈(1, ∞)时,g(x)>0,g(x)在区间(1, ∞)上单调递增.故g(x)的最小值为g(1)=0,故f(x)≥0,即f(x)在区间(0, ∞)上单调递增.(5分)(2)证明:f(x)=2x-2-2lnx,因为f(x1)=f(x2),即2x1-2-2lnx1=2x22-2lnx2,即x2-x11 In x2-In x1又2x2-x1-=2 In x2-In x1(6分)故欲证Inx2>0,只需证x2>12-x12-x1即证x1 x2>2,即证2x2-x1=2 2x2-x1,x1 x22即ln>21(×),(9分) x2 1 x1令h(x)=lnx-2-1x 1(x>1)则h(x)=-4(x-1)2x(x 1)2x(x 1)20,故h(x)为增函数,当x>1时,h(x)>h()=0而>1,故h(2)>0,即n即()1式得证故原不等式成立.(12分)