衡水金卷化学摸底卷

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19.解:(1)证明:取PB的中点G连接GA,GC.因为AB=AP,BC=PC所以AG⊥PB,CGPB分又因为 AGnCG=G所以PB⊥平面ACG,(2分)所以PB⊥AC(3分)因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(4分)又因为∠PEF=90°,即EF⊥PE,所以AC⊥PE(5分)又因为PEC平面PAB,PBC平面PAB, PEO=p,所以⊥平面PB.(6分) ApPD(Ⅱ)解法一:由(1)得AC⊥平面PAB,所以AC⊥AP,AC⊥AB,所以AB2 AC2=BC2又因为AC=AP,PB=BC,所以AB2 AP2=PB2,所以AP⊥AB(7分)以A为坐标原点,AB,AC,AP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz(8分)设AB=6,则B(6,0,0),E(3,0,0),D(02,4),C(0,6,所以ED=(-3,2,4),DB=(6,-2,-4),DC=(0,4,-4).(9分设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)则mdB=0,6x-2y-4z=0,即 mDC=0,y-4z=0取x=1,得y=1,z=1,考app所以m=(1,1,(10设直线DE与平面PBC所成角的平面角为0, sine=cos (m, ED) Jm-EDL_1-3 2 m39 4 1629故直线DE与平面PBC所成角的正弦值为29(12分)解法二:连接AD,CE,设AB=6,点E到平面PBC的距离为h,由(1)得ac⊥平面PAB,所以AC⊥AP,AC⊥AB,所以AC⊥AP,AC⊥AB,所以AB2 AC2=BC2又因为AC=AP,PB=BC,所以AB2 AP2=PB2,所以AP⊥AB又因为AC∩AB=A,所以AP⊥平由VE-PBC=VP-EBC笑AP得SAPBC=3s△ AP所以3×(6y2)2h-X5×3×6×6,解得h=√3.(9分)由题可得DE2=AD2 AE2=22 42 32=29,所以DE=√29(11分)设直线DE与平面PBC所成角的平面角为0,则sin0==29-(12分)√2929解法三:连接AD,设AB=6,由题可知点E到平面PBC的距离等于点A到平面PBC距离的一半,设平面PBC的中心为O,则OP2×62=2√6,3^2AO=36-24=23,所以点E到平面PBC的距离为√3由题可得DE2=AD2 AE2=2所以DE=√29(11分)设直线DE与平面PBC所成角的平面角为0,则sin0=382929(12分)