2021衡水金卷 先享题 分课综合卷全国三卷语文（二

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21.(12分)解:(1)在Rt△ABC中:BC=AB2 AC2=√51分在△BCD中由余弦定理:BC=CD=5,cos∠BCD=BC CD2-BD2_1 2BC.CD 5所以BD=2√2…2分 BD在△BCD中由正弦定理: sinD sin∠BCD'sin∠BCD=2 BC3分5所以sinD=y……4分5(2)(i)在△DAB中,因为AB=2,AD=2,BD=2√2,所以BD2=AB2 AD2,AD⊥AB5分在△DAC中,因为AC=1,AD=2,CD=5,所以CD2=AC2 AD2,AD⊥AC6分又因为AB∩AC=A,所以AD⊥平面ABC所以点D在平面ABC上的正投影为点A7分(i)因为EF∥AC,EFC平面DAC,c平面AC,所以EF∥平面DAC,平面DEF与平面DAC的交线为l,所以AC8分以A坐标原点,分别以AB、AC、AD为x、yz轴建立空间直角坐标系A-xyz,所以A(0,0,0),D(0,0,2),E(1,0,0),F(1,-0),G(0,-,0),设Q(0,t,29分22↑z设平面QFG的法向量n=(x,y,z)D因为nfQ=(x,y,z)(-1,t--,2)=0,ng=(x,y,z)(0,t--,2)=0B1E-x (t--)y 2z=02所以1t--)y 2z=02取y=2,解得x=0,z=--t所以,平面QFG的一个法向量为n=(0,2-t10分因为DE=(1,0,-2),设DE与平面QFG所成角为, DE.n所以,sin1-2 DE-In'5x)2 4√21-21-2若t=,则sin0=0若t≠,则sin=252√5 4<11分1 1所以DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围为[0,)…12分5