2021届衡水金卷先享题调研卷 数学一 全国2卷A

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20.(1)证明:由题意知an=(1 50%)an-1-500(n≥2)…2分即an=an-1-500,所以an-1000=(an-1-1000)(n≥2).…4分由题意知a1=2000(1 50%)-500=2500所以数列{an-1000}的首项为a1-100=1500所以{an-1000}是首项为1500,公比为的等比数列5分(2)由(1)知数列{an-1000}的首项为a1-1000=1500,公比为6分3-13n-1所以an-1000=1500(),所以an=1500() 1000.…9分当an≥4000,得()-≥2.10分 lg20.33两边取常用对数得(n-1)g≥g2,所以n-1g3-lg20.5-0.32所以n≥2.5因为n∈N,所以n=3即至少经过3年,该项目的资金达到翻一番…12分