2021衡水金卷先享题分科综合卷文综(二)答案

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21.解:(1)因为f(x)≤-x3-3x恒成立,即aex 2x2 1≤-x3-3x恒成立,等价于a≤-x3 2x2 3x 1e恒成立记g(x)=÷3 2x2 3x 1e所以原不等式等价于a≤g(x)min恒成立因为g(x)=x3-x2-x-2(x-2)(x2 x 1)ee(3分)令t(x)=x2 x 1因为t(x)=x2 x 1=(x )2 32 >9恒成立(4分)所以,当x∈(-∞,2)时,g(x0,g(x)单调递减当x∈(2, ∞)时g(x)0.g(单调递增所以g(x)mi=g(2)=-23,所以a<23故实数a的取值范围为-∞,23(6分)e(2)当a=-1时,f(x)=-ex 2x2 1所以f(x)=-ex 4x.记p(x)=e 4x,所以(x)=-e2 4,所以,当x∈(-∞,ln4)时,φ(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(ln4, ∞)时,(x)<0,(x)单调递减,所以(x)max=q(ln4)=-4 4ln4>0.(7分)又(0)=-1<0,所以存在x1∈(0,ln4)使得(x1)=0,即e1=4x1又(3)=-e3 12<0,所以存在x2∈(ln43),使得(x2)=0,即e2=4x2所以,当x∈(-∞,x1)时,f(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x1,x2)时f(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(x2 ∞)时,f(x)<0f(x)单调递减;(9分)且f(0)=0,所以f(x1)<0.因为2∈(ln4.3)f(2)=-e2 9>0,所以在区间(x1-2)内存在一个零点又f(3)=-e3 19<0,所以在区间(2,3)内存在一个零点.综上所述,函数f(x)的零点个数为3.(12分)