衡水金卷 先享题调研卷2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(一)

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20.解:(1)由题得,(2分)a c=2 √2,a2=b2 c2,解得a=2,b=c=√2,(3分)22所以椭圆C的方程为 =1.(4分)(2)依题可知F1F2|=22,所以圆O:x2 y2=2.又由题意可知,直线l2的斜率必存在,所以设为k(k≠0),所以直线l2的方程为y=k(x-m),即kx-y-km=0,从而得到直线l1的方程为y=(x-m),即x ky-m=0.因为直线l与圆O相切,所以一√1 k2√2,即m2=2 2k2m(6分) y=k(x-m),由2得(1 2k2)x2-4mk2x 2k2m2x=1,424=0,所以△=16m2k-4(1 2k2)(2k2m2-4)>0,化简得2 (4-m2)k2>0,又因为m2=2 2k2,即k2m(8分)2所以2 (4-m2)·m2>0,化简得3-√5 √2,所以2