2021衡水金卷先享题信息卷卷2英语一

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18.解:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直棱柱,BB1⊥平面ABC,又∵ABC平面ABC∴BB1⊥AB,∵AB=3,BC=4,AC=5,∴ab2 bc2=ac2∴ab⊥bC,∵BC∩BB1=B,∴AB⊥平面BCC1B1,∵BC1C平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,为1(2分)B∥a1b1,∴a1b1⊥C1∵BB1=BC=4,∴四边形BCC1B1为正方形,∴BC1⊥B1C,∵A1B1∩B1C=B1,∴BC⊥平面A1B1C.∵BC1C平面ABC1,∴平面ABC1⊥平面A1B1C式的题(5分)(2)由(1)可知BA,BC,BB1两两互相垂直,以B为原点,分别以BA,BC,BB1所在的直线为x,y,轴建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz:B1y限则D(2,0,0),A1(3,0,4),C(0,4,0),C1(0,4,4)∴DA1=(1,0,4),DC=(-2,4,0),BC=(0,4,4),设平面A1DC的一个法向量为m=(x,y,z),DA1·m=0,(x 4z=0,即D·m=0-2x 4y=0令x=-4,得y=-2,z=1,∴平面A1DC的一个法向量为m=(-4,-2,1),设直线BC1与平面A1DC所成的角为,则sin=cos