衡水金卷先享题全国1卷A5理综

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18.(1)证明:∵AB∥CD,∠ABC=90°,EF∥BCEF⊥CF,即EF⊥HF又∵平面EGHF⊥平面AEFD,平面EGHF∩平面AEFD=EF,HF⊥平面AEFD,∴HF⊥AD2分点E为AB的中点,AB=2BC=2,CD=3BC,AB∥CD,EF∥BCAE=EFDF=2,AF=√2,AD=巨∴AF2 AD2=DF2,即AF⊥AD3分又HF∩AF=FAD⊥平面AHF4分(2)由(1)知HF⊥平面AEFD,EF⊥FD,HF⊥FD,HF⊥EF如图,以F为原点,FE,FD,FH所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系F-xyz.5分则E(1,0,0),D(0,2,0),H(0,0,1),A(1,1,0),G(1,0,1),设HP=AHD,得P(0,2A,1-A)EA=(0,1,0),=(-1,2,1-入)设平面PAE的法向量为n=(x,y,z),月·EA则EP=-x 2y (1-)z=0令z=1,得x=1-A,∴n=(1-A,0,1)易知平面AEG的一个法向量为FE=(1,0,07分由|cos(n,FE》|=√5(1-x) 1|=3解得=2或λ=(舍P为HD中点时满足题意9分5>m并卡习卡田⌒N卡1→哥,更多内容，请微信搜索关注。