2021年衡水金卷先享题信息卷全国二卷语文（一）

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21.(本大题12分)(此题将条件“AP.PB=1”改为了“OAOB=0”)解:(1).由C上每一点到点F(0)的距离减去到y轴的距离差都是1知C上每一点到点F(L0)的距离等于到直线x=-1的距离抛物线的定义知C的轨迹是以F(19为焦点,x=-1为准线的抛物线,其方程为4x2分又C在y轴的右侧,故x>0所以y2=4x(x>0)3分2)设这样的直线I存在,则()当不存在斜率时,直线m为x轴,由OP1l⊥m知方程为x=1,此时A(2B(-2),APPB=4≠1,不符合题目条件5分(Ⅱ)当存在斜率时设其方程为y=b bk≠O,b≠0)由OP1知O到I距离为1,b1:b2=k2 1…①分k2 1将y=kx b代入y2=4x(x>0)有:k2x2 (2b-4)x b2=04-2bb令(x1)B(x2y2),则x x2分又|OPF1,AP·PB=1l⊥mAPOB-OP)=1,. AP. OPI,.OP-0A)-OBOPlOA- OB=OP-OB-IOP=OP-OB-OP)=OPPB=0xx, yn2=a k)*, k(x x,) b( k= kb4-2b6- 4bbk0分b2 4=0,∴b 4k=0,15√15联立①②解得15或15乃。4154√151515综上所述,存在直线154√15√154√15:y-15或y1515l3满足条件.……12分,更多内容，请微信搜索关注。