衡水金卷信息卷三英语2021

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21.(1)解:由题意,得f(x)=cosx-ex(x≥-则f(x)=-(ex sinx) ig ( =f'()=-( sin .),则g(x)=-(e cosx)当x∈-,0时,cosx∈[o,1),e∈(0,1),所以g(x)<0.当x∈[, ∞)时,e∈[1, ∞),且函数y=e单调递增,cosx∈[-1,1]所以e cosx>0,所以g(x)<0.综上所述,当x∈-, ∞时,g(x)<0恒成立,故f(x)=g(x)在区间, ∞上单调递减(3分)(-2)=1-c>1-=0,(0-10,由零点存在性定理可知,函数f(x)=0在区间, ∞)上存在唯一的零点x,且x∈(-2,0)结合单调性可得f(x)在区间[-,x)上单调递增,在区间(xo, ∞)上单调递减,所以函数f(x)存在唯一极大值点x,无极小值点,即极值点的个数为1.(5分)(2)证明:由(1)知,x∈(-,0),且(x)在区间[-,)上单调递增,在区间(x)上单调递减,且f(-)>f(-因为e>e>2,所以()<(2),即f(-)>0()=e=-1<0,故极大值点x0∈(-,0,且f(x)=-(e sinx)=0,即e=-sinx()由()式,得f(xo)=cos xo--e=sin xo cos=π4π4√sin(x0 ),由x∈(-,0),得x0 ∈(0,),所以2sinx4∈(0,1),即0