衡水金卷压轴题分享卷

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证明:(1)当m=2时,f(x)=x-2snx-lnx 1,(x)=1-2-x133331当x∈(0,)时,f'(x)为增函数,且f<0,f(x)=>0所以f(x)在区间(0,丌)上有唯一零点;(3分)当z∈x ∞)时,r"(x)=1-208x-22-1-≥1、,所以f(x)在区间[, ∞)上没有零点综上可知,f(x)在区间(0, ∞)上有唯一零点(6分)(2)不妨设0 x1-sinx1,即x2-x1>sinx2-sinx1,所以n(nx2-1nx1)=x2-x12(sin x2-sin xi)>o(x2-E1)x2一x1所以m(8分)下面证明x2二x1n x2-In xI1x22,则t>1,即证明n t只要证明Int--<0(兴).(9分)一设h(t)=lnt,则h'(t)=一<0,所以h(t)在区间(1,十∞)上单调递减tse当t>1时,h(t) √x1x2,即x1x2