2021届衡水金卷.先享题.调研卷.全国

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21.解:(1)因为f(x)=(x-2)lnx x-1,所以f(x)=lnx -- 11分所以∫()=0而f(1)=0,所以曲线y=f(x)在点P(1,f()处的切线方程为y=0…3分2(2)由(1)得∫(x)=lnx -- 1=lnx 2--,令g(x)=mx 2-2,x>0,则g'(x)=- ->0在(0, ∞)上恒成立,r x所以g(x)=lnx 2-二在(0, ∞)上单调递增,4分而g(1)=0,所以当0 1时,∫(x)>0,所以当函数∫(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=1处取得极大值…6分因为f(x)=f(x2),x≠x2,x,x2∈R,所以不妨设0 1令h(x)=f(x)-f(2-x),0 h(1)=0在(0,1)上恒成立,即f(x)>f(2-x)在(0,1)上恒成立,所以f(x)>f(2-x)在(O,1)上恒成立,10分因为f(x)=f(x2),所以f(x2)>f(2-x1),因为0 1,所以2-x>1,而函数∫(x)在(1, )上单调递增,所以x2>2-x1,即x1 x2>2所以得证12分,更多内容，请微信搜索关注。