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21【解析】(1)由题可得2a=4,a=2.又知离心率c=所以c=√3,则b所以椭圆C的方程为 y2=1(2)当点M是椭圆上顶点时,直线AM的方程为y=1(x 2可得P(4,3,则(x:y=2(x=2)与x y2=1联立解得N(5,一5所以直线MN的方程为:x y-1=0由椭圆的对称性可知,直线MN经过x轴上的定点所以直线MN经过定点T(1,0)以下证明一般性设l上任意点P(4,m),设M(x1,y1),N(x2,y2)则直线PA的方程为y=(x 2)联立消去y得(m2 9)x2 4m2x 4m2-36=0由韦达定理得-2xm2 91(18-2m2因为直线PB的方程为y=(x-2)因为直线PB的方程为y=2(x-2)(x-2)联立 y2=14消去y得(m2 1)x2-4m2x 4m2-4=0由达定得2一m解得N(m==直线MN经过定点T(1,0),即M,N,T三点共线因为TM=(9-3m26m8m 6m3-(6m3-18m)=0 9)(m2 1)所以TM∥TN,那么M,N,T三点共线所以直线MN经过定点T(1,0),更多内容，请微信搜索关注。