2021衡水金卷先享题信息卷物理模拟卷三湖南

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………12分21解:(1)若a=2,f(x)-thnx 1,函数f(x)的定义域为(0,因为f(x)-如mx 1,今(x)=0-x-1,……1分所以f(x)在(0,)上单调递减,在(, )上单调递增,2分则f(x)在x=上处取得极小值,f(x)的极小值为;f(()1 1,函数∫(x)无极大值,……4分(2)因为f(x)<04xlnx-a(x-1) 2x-1<0钟 rIn 又x∈(1, ∞),则x-1>0,即a>znx 2x-1在(1, ∞)上有解6分设gx)=zhnx 2xIn rxx>1,则g'(…7分设h(x)=z-lnx-2,则n(x)=1-1>0所以h(x)在(l, ∞)上单调递增,又h(3)=3-1n3-2=1-ln3<0,h(4)=4-ln4-2=22ln2>0,………………………………………根据零点存在性定理,可知h(x)在(1, ∞)上有唯一零点,8分设该零点为x1,则x1∈(3,4),且h(x1)=x1-lnx1-2=0,即x1-2=1当x∈(1,x1)时,h(x)<0,即g(x)<0,9分故gx)在(1,x1)上单调递减;当x∈(x1,时,(x)>0,即g(x)>0,故gx)在(x1, ∞)上单调递增;…10分所以g(x)m=g(x)=ahna 2a 1即a>x1 1又因为x1∈(3,4),所以4