2021届衡水金卷先享卷信息卷理综二1

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18.(1)证明:△ABC,△ACD,△ABE为正三角形,AB中点为O∴AB⊥OP,AB⊥OC,PO∩CO=O,………………………………………4分∴AB⊥平面POC,∴∠BAC=∠ACD=60°,∴AB∥CD,CD⊥平面POC…6分(2)解:PO=OC=√3,PC=√6,∴PO⊥OC∴AB⊥OP,AB⊥OC,OB,OC,OP两两垂直7分以O为原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设平面BPC的法向量为m=(,=(-10,3,C=(-08分则B(1,0,0),P(0,0,3),C(0,3,0),D(-2,3,0)m⊥B,mBCx 3z=0令x=3,得y=z=1,m=(3,1,1).9分x 3y=0同理可求得平面PCD的一个法向量为n=(0,1,1),10分cos(m n>×2分∵二面角BPCD为钝角二面角BPCD的余弦值为-√10512分,更多内容，请微信搜索关注。