全国名校大联考2022~2023学年高三第二次联考试卷(新教材-L)生物试题答案

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【答案】BD【解析】如图，设该三棱柱的棱长为2，易得AD LBC,AD=√5，以D为坐标原点，DA,DB的方向分别为x,y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，B则D(0,0,0),A(W3,0,0),A1(W5,0,2),B1(0,1,2),C(0,-1,0),B(0,1,0),E(0,-1,1),AB1=(-√3,1,2)，AC=(-3,-1,0),AB=(-5,1,0),则A户=xAB, yAC (1-x-y)AB=(-√3,1-2y,2x).对于A,若x=y,则ED=(0,1,-1),AE=(-√3，-1,1)，EP=A户-AE=(0,2-2x,2x-1),所以ED.E户=22x一2x十1=3-4x(x∈[0,1])，正负不定，∠DEP不一定为锐角，故错误；对于B,若x十2y=1,BE=(0,一2，1D,则A驴.配=4-2 2x=2x 2y)-2=0,即AP1BE,故正痛；对于C,若y=A户-AA A-(0,0,-2) (-3,0,2x)=(-5,0,2x-2),BP=BA AP=(W3,-1,0)十(-√3,0,2x)=(0,-1,2x),若A1P⊥BP,则A1P·BP=(2x-2)·2x=0,又x∈[0,1]，解得x=1或x=0,则，点P不唯一，故错误；对于D,m·DA=√3a=0,DA=(√3,0,0)，DE=(0,-1,1),设平面ADE的一个法向量为n=(a,b,c),则取b=n·DE=-b c=0,1,则n=(0,1,1),A1P=A1A AP=(0,0,-2) (-3,1-2y,2x)=(-3,1-2y,2x-2),所以n·A庐=1-2y 2x-2=2(x-y)-1,由x-y=2可知，n·A1市=0，则n上A1户，而AP￠平面ADE,所以A1P∥平面ADE,故正确.

(1)证明：因为PA⊥圆O所在的平面，即PA⊥平面ABC,而BCC平面ABC,所以PA⊥BC.因为AB是圆O的直径，C为圆周上一点，所以AC⊥BC.又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,而ADC平面PAC,则BC⊥AD,因为AC⊥BC,∠CBA=30°，所以AB=2AC.又AB=2PA,所以PA=AC,而D为线段PC的中点，所以AD⊥PC.又PC∩BC=C,所以AD⊥平面PBC,又ADC平面ABD,故平面ABD⊥平面PBC.(2)解：以C为原点，分别以CA,CB的方向为x轴、y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.生心共醒本：限答，四,代品人不妨设AB=2,则A1,0,0,B0w5,0,D(分0,2）c(0,)Ci=(03,0).C花=(0,4)AAH.(S设平面GBC的一个法向量为m=(x,y,z),m.CB=3y=0,则m= 子=0，令x=1,得m=(1,0,一3).由1)知平西PBC的一个法向量为Di-(分0，-》，设二面角P-BCG的平面角为0，易知0为锐角，则cos0=m·DA_25mDA525即二面角P-BCG的余弦值为