2023届高三天一大联考毕业班调研考试数学试题答案（考后更新）

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19.(1)证明：，AC⊥平面PAB,PBC平面PAB,∴AC⊥PB.又AB=1,PB=√3，PA=2,所以AB2 PB2=PA2,.PB⊥AB.…2分,AB∩AC=A,AB,ACC平面ABC,.PB⊥平面ABC,又BCC平面ABC,.PB⊥BC4分(2)解：以点B为坐标原点，BA,BP所在直线分别为y,之轴，以过点B平行于AC的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,1,0),B(0,0,0),C(2,1,0),P(0,0,W3),则C=(2,1,0),B=(0,03),PA=(0,1,-3),AC=(2,0,0).…5分设平面PBC的法向量n=(x1,y1,),n·BC=2m 1=0则…币=5a=0令西=1，解得力=一2，名=0，所以平面PBC的一个法向量Bn=(1,-2,0).7分设平面PAC的法向量m=(x2,y2,22),则m·PA=-√32=0令=1，解得=0，=5，故平面PAC的一个法向量m=(0v5.D.m·AC=2x2=0,9分则cos(m,n)=ml·nm·n2W3_-15…11分2√55由图易知二面角B-PC-A为锐角，六二面角B-PC-A的余弦值为12分

人《21八1目2.解：1)圆C的直角坐标方程为2 y 2/3x=0,将P=t y,x=cos6代人可得圆C的极坐标方程1分是p=-23cosQ.p=6sin 0,2分联立C和C2的方程得an0=-3p=-2√3cos因为p≥0，放9为第二象限角，因此取0-管，所以p3所以点H的极坐标为(3，)4分（②)设直线1的倾斜角为，H点直角坐标是(-3，号)，5分x=-3322十tcos a,则直线1的参数方程为(t为参数)，将1的参数方程代人圆C:的直角坐标方程，有十sin ay=氵(3sina-√3cosa)t=0,得a=√3cosa-3sina,…7分由题意知C的直角坐标方程为x2十y2一6y=0,同理得ts=3√3cosa 3sina,因此AB|=la-a=6sime 23cosa-43sim(e 音)，当a=受时，AB的最大值为4v3.…10分