北京四中2022-2023学年新高三暑假阶段性检测生物试题答案

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米已知函数f(x)=xer-a一x2】(1)讨论f(x)零点的个数；(2)设m,n为两个不相等的正数，且em-a一m=e”-4一n=0,证明：mn<1.(1)解：已知f(x)=x(e-a-x),令f(x)=0,得x=0或e-a一x=0.因为e-a一x=0,所以x一lnx=a.设h(x)=x-lnx(x>0),则h'(x)=1-1=-1令h'(x)>0,则x>1;令h'(x)<0,则0 1时，f(x)有三个零，点.(2)证明：因为em-a一m=e"-a一n=0,所以m,n为f(x)的两个不同的零点，不妨设0 0对任意的x∈(0,1)恒所以函数0(x)在区间(0,1)上单调递增，所以p(x) 1,】>1,且h(x)在区间(1，十∞)上单调递增，所以n<,故mn<1,得证.nm

17.(10分)已知定义域为R的偶函数f()=loga(2 b)-2x,函数g)=a·4:-2·2 3(a∈R.(1)求实数b的值；绿水880X8(2)若a<0,函数F(x)=g(x)-fx)-号x的负数零点有且仅有-个，求a的取值范围.么个解：(1)因为f(x)=log2(2 b)-2x是定义域为R的偶函数，所以f(x)=1og2(2 6)-2x=f(-x)=l10g2(2 b) 2x,解得6=1.度酒当6-1时，fx)=1og:2r 1)2,满足题意。(4分)(2)当a≤0时，F(x)=a·45-2·22-log2(2十1) 3，由指数函数单调性和复合函数单调性易知，F(x)在R上单调递减，,01察法1因为F(x)有且仅有一个负数零，点，且当x趋近于一∞时，F(x)趋近于3，，(890)1次团《港南所以F(0)=a-2-1十3<0，即a<0,故a的取值范围为（一∞，0）.10面(10分)