2022~2023学年核心突破QG(三)3文科数学答案

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21.解：(1)原点0到直线1：x-√3y-4=0的距离d=4=2,因为圆O与直线1相切，√12 (-3)2所以圆O的方程为：x2十y2=4.(4分)(2)点0到直线y=一x 3的距离为号>2，即线y=一x十3与圆O:x2十y2=4相离，对于此直线上的每一点N,点P在圆O上，当NP与圆O相切时，点O到直线NP的距离为圆O的半径2，这时，点O到由点N与圆O上任意一点P'确定的直线的距离是最大的，如图，=-r 3∠ONP≤∠ONP,要圆O上存在点P,使得∠ONP=45°，当且仅当NP与圆O相切且∠ONP≥45°，即品=血∠ONP≥n45=号，则有1ON1<2√2，因此x y6≤8，又y%=一x0十3，所以x6十（一x0十3）2≤8，解得37≤，<3 722所以x。的取值范围[3](12分)

13.2【解析】圆心为(2,1)，半径r=2,因为圆心C到直线x y-5=0的距离为21一5=2，所以/12 121AB到=2V4-2=2E,所以△ABC的面积为号×2√2X√2=2.