2022-2023衡水金卷先享题 高三一轮复习单元检测卷(重庆专版)/历史(六)6答案

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16.18√3设△ABC外接圆的圆心为O1,因为正三角形ABC的外接圆半径为2J3,即D0B=25,由正弦定理A0=2R=4V3,得AC=6,所以S-号×6×6×111111sin60°=9√3，要使三棱锥D-ABC的体积最大，则OD⊥平面ABC,且球心O在线段0，D上，因为球0的体积为-2，所以球0的半径为R=4,在R△00BB中，由勾股定理得OO1=√R2一OB2=√16一12=2，所以三棱锥D-ABC体积的最大值V=号Sm·(00 )=号×9，×(2 4)=185.

18.(1)证明：在直三棱柱ABC-A1BC中，E,F分别是AC,AB1的中点，取BC的中点G,连接EG,BG,如图，则EG∥AB且EG=号AB,AFB又BF∥AB且B,F=号AB,所以EG∥B,F且EG=B,F,所以四边形BF是平行四边形，…3分所以EF∥BG.因为BGC平面BBCC,EF止平面BBCC,所以EF∥平面BBCC.…5分(2)解：因为直三棱柱ABC-A1BC中，AB⊥AC,所以AB,AC,AA1两两垂直，因为E,F分别是AC,AB1的中点，AB=AC=AA1=2,所以FC=√AF AC=5,EC=√CC9 CE=5.…6分B取AB的中点M,连结ME,MF,得ME=2BC=√2，EF=VMF ME=6,所以△EG的面积sm=专×6×V(5)-(-,…8分B△BGF的面积SSF=之X1X2=1.9分不妨设点B到平面EFC的距离为h,因为三棱锥E-B1CF的体积与三棱锥B,-EFC的体积相等，所以时×1x?=号×②解得=21即点B到平面EC的距离为牙12分