山东省烟台市2021-2022学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题答案

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11.已知正四棱锥(底面为正方形,且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥)P一ABCD中,AP=2√5,AB=4,点Q在四棱锥 P-ABCD的内切球的球面上,则PQ的最小值为AB2√33D-4解析:易知当点Q是P与球心的连线段与球面的公共点时,PQ的长度最小,取CD的中点E,底面ABCD的中心为O,连接PO,OE,PE,则PO⊥底面ABCD,则PE=4,PO=2√3,设内切球半径为R,由等体积法可得SmD×PO=1S,×R,所以R=Smn×PC=4×4×2=23S所以PQ的最表面积4××4×4 4×4小值为2-38×2-2,故选C答案:C

y28已知双曲线a4=1(a>0)与圆x2 y2=8分别交于A,B,C,D四点,若四边形ABCD为正方形双曲线的渐近线方程为A.2x±y=0B.2√2x士y=0全国甲卷BC.32x土y=0D.42x y=0解析:由对称性可知正方形ABCD的对角线所在直线方程为y=±x,联立/y=±x,(x=±2得代入 y2=8y=±2a4=使a24=1,解得a2=2,所以双曲线方程之2y21,其渐近线方程为y=士√2x.故选A24答案:A