吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题答案

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20:(1)方法一：由正弦定理得.1分sin Ab→bsin A=asin B.sin B及a=l,则根据条件V3cosB=bsinA=asin B=sinB.......3分从而tanB=√3.......4分得B=π..5分3方法二：根据条件则√3cosB=√3 a cos B=bsinA,..1分由正弦定理可得√3 sin Acos B=sin Bsin A..·.·.3分围内即√3cosB=sinB,tanB=√3..4分得B=π5分3(2)方法一：A4BC为锐角三角形，结合(1)B=3,则cosA>0,cosC>0…即{b2 c-a>02>1-c→①...b2 a2-c2>0b2>c2-1..8分又因cosB=a2 c2-b2=b2=c2-c 1.....9分2ac代入①中得c2-c 1>1-c2、1 c2-12即为所求.…12分方法二：若AMBC为锐角三角形，结合(1)B=3,则0 2得

22:(1)由条件则f(x)=cos(20x 2p).·.1分且f(2x)=cos(4ox 2p)的最小正周期为π，则o=.2分即f(x)=cos(x 2p),将f(x)的图像沿x轴方向向左平移严个单位，得到函数g()=c0s(x 20 石).。3分且x=号为86)的一条对称轴.即2p 号 看-20 号=好e2)由0e0,受)可得p-年2从而可得f(w)=cos(x )=-sinxg=co 号 =cox )=-sn .5分②)由1可知g(胥-)=-sin(5-9=-cosx....6分记H)=g写-)-f) g写-0fXxe日3酒1即H)=sinx-cosx sinc贤，再记A=sm-cosx=2snx-子xe吃]→Sinx·cosx=代入H(x)中，则H(x)的值域求解问题等价于k)- 1片--2以-1以2er号]的值线22当=2时，h2血=-2当元=1时，h)）x=1.92因此M)的省技-行1，也即 ]…10分原命题“若方程g写-)-fx) g胥-小f() 21-1=0在区间5]有解”12’6即等价于2)=1-2在e三内有解只需0-20e可…......11分解得1e03 22即为所求...12分8注：其它方法解答时，若推理过程正确、答案无误，也应给满分。