湖北省武汉市江汉区2023届高三新起点考试(2022.7)数学答案

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18.解：(1)所有的基本事件有10个，分别为a1a2,a1a3,aibi,abz ,azas,azb,azbz,a3b1,a3b2,b162.(4)(2)参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件有6个，分别为a1b,a1b2,a2b,azb2,agb1,agb2,所以参赛学生中恰好有1名男生的概率P=。=10(8分)(3)参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件有9个，分别为a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b ,a3b2,所以参赛学生中至少有1名男生的概率为P=10(12分)

21.解：(1)初中生中，阅读时间在[30,40)内的频率为1-(0.005 0.03 0.04 0.005)×10=0.20,所以所有的初中生中，阅读时间在[30,40)小时内的学生约有0.2×1800=360人；(2分)同理，高中生中，阅读时间在[30,40)内的频率为1-(0.005 0.025 0.035 0.005)×10=0.30.高中学生约有0.30×1200=360人，(3分)该校所有学生中，阅读时间在[30,40)小时内的学生约有360 360=720人.(4分)(2)由分层抽样知，抽取的初中生有100×18001800 1200=60名，高中生有100一60=40名，(5分)记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名初中生”为事件M,初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×60=3；高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×40=2.(6分)记这3名初中生为A,B,C,这2名高中生为d,e,则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,Ade,BCd,BCe,Bde,Cde.而事件M的结果有7种，即ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,BCd,BCe,所以至少抽到2名初中生的概率为P(M)=(8分)(3)60天内，初中生平均每人阅读时间为5×0.05十15×0.3 25×0.4 35×0.2 45×0.05=24(小时)，(10分)国家标准下60天内初中生每人需阅读60×0.5=30(小时)，因为24<30，所以该校需要增加初中学生课外阅读时间，(12分)