九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(三)3试题答案

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322.解：(1)由题知142a1,3b2a2=b2 c2,a=√3c,a=√5，即L423b2=1,解得b=√2，ac=1.b=√2c,所以椭圆C的方程为三 21.(4分)(2)设D(-3,t),M(x1,y1),N(x2,y2),P(x',y1),Q(x2',y2'),由题知圆O:x2十y2=3,因为点M(1,y1),N(x2,y2)均在圆O上，所以切线DM:1x十y1y=3,切线DN:x2x y2y=3,又因为点D(一3，t)在直线DM,DN上，所以-3x1十y1t=3,一3x2十y2=3,所以直线MN:3x-ty 3=0,(5分)由整理得(2t 27)y2-12ty-363x-ty十3=0，=0,、12t36所以y' %'=2 271'·%'=一22 279因为1P0·OB1=1P1·1OB11cos

18.解：(1)由正弦定理及2 ADcos A一BDcos∠BDA=ABcos A,可知2 cos Asin∠ABD=sin Acos∠BDA十sin∠BDAcos A,即2 cos Asin∠ABD=sin(A ∠BDA),所以2 cos Asin∠ABD=sin∠ABD,因为在△ABD中，sin∠ABD≠0，所以2c0sA=1,0sA=号，又A∈(0，π)，所以A=π(6分)(2)设菱形的边长为a,由(1)知A=号，所以2×5。=45，解得a=2v2.(8分)因为点P在各边上运动，所以当点P在C点处时，PA最大，即为菱形的对角线AC的长，因为A=号，所以∠ABC=3所以由余弦定理得AC2=AB十BC2一2AB·BCcos∠ABC,即AC=8 8-2X2w√2X2W2cos即AC2=24,所以AC=2WJ6,所以AP的最大值为2√6.(12分)