2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷高一答案

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23.(1)【解】当x∈（一1,1）时，图为x2一1<0，所以由f（x)<3得引x-a<5-2x2,即2x2-5 h(-1)-2,a∈[-2,21.(2)【证明】0 1,心fx)-x=。2r 2x-2=2(-2)' a-号≥a-是a>1,a-1>0.。-是-0-(。-1 。）-222-20(当且仅当。-1=。高时取等号，中。-2取年号u)-元号成立【方法指导】(1)根据绝对值的性质，结合已知x∈(-1,1)，不等式f（x)<3化简为x-a<5-2,根据二次品数的最值进行求解即可(2)根据二次函数的性质可以来出品数y=(x)一x的最小值，最后利用比较法，结合基本不等式进行证明即可

22.【解】(1)由p=4cos8,得0=4ocos8,从而有x十y=4x,即x2 y2-4x=0,圈C的标准方程为(x一2) y=4,圆心为C(2,0),车径为2，所以，圆C的参数方程x=2 20s00为参数).y=2sin 8(2)由题意设直线【的参数方程为x=2 tcos-x=2 y-1 tsin(t为参数)，即(1为参数)，代入圈C的方程(x一2) y=4得（分）' (1 )-4,参理得 31-3=0，◆此方程的画根为，4，△=3十4×3=15，由韦达定理可hh=-5,4a=-3,图为4<0，所以MA IMB1=I| I=4-=√ -4，·4=√15.【方法指导】(1)在圆C的极坐标方程的两边网时乘以，利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可得出圈C的直角坐标方程，得出国C的国心坐标与半径，可得出国C的参数方程，(2)写出直线1的泰数方程，将直线1的参数方程与国C的直角坐标方程联立，列出韦达定理，利用直线参数方程的几何意义可求得引MA十MB的值。