2022届湖南省高一7月联考试卷(22-06-536A)数学试题答案

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7.8。=1【解析】焦点在y轴上，且与双曲线D:x-苦=1共渐近线的双曲线方程可设为学-2=入a>0),即益-舌=1，其实轴长为2V瓜=4，故得4√A≥4√2，解得λ≥2，令λ=2，得C的一个标准方程为管2-1.

9.解：(1)若选择条件①，根据焦半径公式可知|PF= = 1，解得p=2,所以抛物线方程是y2=4x.(10分)若选择条件②yo=2xo=2,即P(1,2),代人抛物线方程，得22=2p×1→p=2,所以抛物线方程是y2=4x.(10分)(2)抛物线的焦点F(1,0),当直线L的斜率不存在时，|AB|=2p=4≠8，所以直线L的斜率存在，设直线：y=k(x一1)，与抛物线方程联立，k2(x一1)2=4x,化简为k2x2一(2k2十4)x十k2=0,十=2-2 ，41AB到=十 D=2 是 2=8，解得：k2=1→k=土1，所以直线l的方程是y=x一1或y=一x十1.(20分)