2023卷行天下月考卷答案

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三、解答题9.解：(1)因为EB=EC,F为线段BC的中点，所以EF⊥BC,因为BF=2BC=3,EB=5,所以EF=√/52-3=4，所以正四按锥E-ABCD的表面积为S=号×6X4×4 6×6=84.(10分)(2)因为EO是正四棱锥E一ABCD的高，所以OE⊥OF,因为0F=号AB=3,所以EO=√EF-OF=√7，所以正四棱锥E-ABCD的体积V=专×6X6×7=127.(20分)

4.C【解析】由题知，BC=5,设底面与三边都相切的圆0，的半径为r,则号(3十4 5)·r=号×3×4→r=1,设球O的半径为R,因为存在球O与该几何体内的各个面都相切，所以几何体内的最大的球O的半径即为R=r=1,此时h=2R=2,此时该几何体的外接球的半径为√ ()=2四，所以外接球的表面积为4r×9=29元.故选C.