卷行天下数学周测卷子3的答案

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的正弦值【答案】(1)BCM1;(2)【解析】(1)因为AD BC,ADE平面PAD,BC丈平面PAD,(2)所以BCI平行PAD,因为BC∥平面PAD,BCc平面PBC,平面PBC∩平面PAD=I,B所以BCHI.(2)解法一：几何法在梯形ABCD中，由条件可得CD⊥DA,R:平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,所以二面角P-DC-A的平面角为∠PDA=45°，所以PA=AD=3,因为PDC平面PAD,所以CD⊥PD,由'-n=',-ACD,得点N到平面PDC的距离h=万过M作AMH⊥AD于点H,则MH∥PA,所以AH=;AD=1=BN.于是AH∥BN,所以四边形ABNH是平行四边形.于是NH=AB=2又Mm=2PA=2.所以NM=√NH MF=s1所以NM与平面PCD所成角正弦值为迈1√§4解法二：坐标法在梯形ABCD中，由条件可得CD⊥DA,,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,所以二面角P-DC-A的平面角为∠PDA=45°，PM所以PA=AD=3,以D为原点，DA,DC分别为x,y轴建立空间直角坐标系（如图所示），则D(00.0).A(30,0).C(0,5,0.B25,0.P(3,0,3),M(2,02,N,5,0）.所以Mm=(-1,5,-2n.DC=3y=0设平面PCD的法向量为n=(x,以，)，于是n.DP=3x 3:=0NnDC=3y=0y设平面PCD的法向量为n=(x,以，)，于是nDP=3x 3:=0解得0x令=1.得i=a-.东o-小o四外-有调5片w与D乐正

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