炎德英才大联考雅礼中学2022地理八答案

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4X-1【解析】4sin a-cos a4tan a-13sin a 2cos a 3tan a 23x等 2

20.解：(1)如图，连接AC,BD交于点O,过B向PC引垂线，垂足为E,连接OE,DE,因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD,(1分)》又PA⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD,又AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC,PCC平面PAC,故BD⊥PC,(2分)又BE⊥PC,BD∩BE=B,所以PC⊥平面BDE,又DEC平面BDE,OEC平面BDE,所以PC⊥DE,PC⊥OE,所以∠BED为二面角BPCD的平面角，故∠BED=90°，(4分)又△DPC≌△BPC,所以DE=BE,故△DEB为等腰直角三角形，又底面菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，所以DB=2,OC=√3，OE=1,(5分)又△CB0n△CAP,所以那=瓷，即,解得AP=√6.(6分)√WAP2 12(2)因为AC⊥BD,所以以O为坐标原点，OA,O克，AP的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(5,0,0),B(0,1,0),C(-√5,0,0)，P(5,0,√6)，(7分)Ai=(-√5,1,0)，Ap=(0,0,√6)，Ci=(3,1,0),C=(25,0W6),设平面APB的法向量为n=(x1,y,名)，则1n…AP=0,n∫V6=0,n…A店=0，即-5五十=0，即可取n=(1w√3,0).(9分)设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,),设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,2),m·Ci=0,即5 为0m.C市=0,2W3 6=0,0可取m=(1,-√，-√2)，(11分)所以co(,m)=n:m=中丙， 3干n·m1-322由图易知二面角APB-C为钝二面角，所以二面角4PB-C的余弦值为-6【(12分)