蓉城名校联盟2021-2022学年下期高中2020级期末联考理科数学答案

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【答案】①.1-23#0.5②.#-0.754

【答案】(1)(2-2a)x-y 2a-1=0(2)(i)a>e:(iⅱ)证明见解析【解析】【分析】(1)对y=f(x)求导，求出f'(I)=2-2a,f四)=1，由导数的几何意义即可求出答案.(2)(i)分类讨论a≤0，a>0求出f(x)的单调性，结合零点存在性定理，即可求出a的取值范围：由零点存在性定理可知，f(x)在，√)与（√a,a)上分别存在唯一零点.综上a>e.(i因为1 Va,令点=>).由f(x)=f(s)→x2-2alnx=x号-2alnx,即听-2an=rG-2an斯→=2。由(i)可知，x,=√a是fx)的极值点故x 3x>4x台(31 1)x>4Wa台(3t 102x2>16a,即63 1.2an>16a,2-1由a>0,1>1,只需证(31 1)21nt-82 8>0,令ht)=(31 )2lnt-82 8,则r0=(0 6n1- 6 令n0=0w 6a-6 片则a0=18a 1 >06e>.故()在(1， o)上单调递增，n()>n(1)=0,故h()在(L, o∞)上单调递增，h()>h)=0:【小问1详解】f(x)的定义域是(0， o),f(x)=2x-20-22-a.可得f'(1)=2-2a,又f0)=1故曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=(2-2a)(x-l),即(2-2a)x-y 2a-1=0.【小问2详解】(i)由(1)可知①a≤0时，'(x)>0,f(x)在(0， o)单调递增，此时至多有一个零点：②a>0时，r)-2r v@(x-回】令'(x)>0,解得x>√a,令f(x)<0,解得0 e,而f(1)=1-2aln1=1>0,f(a)=a2-2alna=a(a-2Ina),