2022-2023衡水金卷先享题 高三一轮复习40分钟单元检测卷(老高考)/语文(二十)20答案

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8.√15【解析】以滑槽AB所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.因为|ON=1,所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心，半径为1的圆，其方程为x2十y2=1,设点N的坐标为(cos0,sin0),由于ION|=|DN|=1,易得D(2cos0,0),由|MN|=3可得NM=3ND,设M(x,y),(x-cos 0,y-sin 0)=3(cos 0,-sin 0),解得M(4cos0,一2sin0),所以点M的运动轨迹C2是椭圆，其方程为后 学=1，设C上的点P4sa,2sina),则|OP|2=16cos2a 4sin2a=4 12cos2a≤16,则切线段长为√TOP-1≤√16-1=√15，即切线段长的最大值为√15.

5.C【解析】①由椭圆的性质知，a十c=R,a一c=r,解得2c=R-n,故正确：②由①知a=Rr,2c=R2所以2b=2√a2-c=2R中-RP正=2VR,若R不变，r越大，2b越大，轨道Ⅱ的短轴长越小错误，故错误，③由①知2a=R r,故轨道Ⅱ的长轴长为R十r,故正确，④R-r因为e=￡=2,a1年，12若r不变，R越大，则尽2一越小，所以e越大，轨道Ⅱ的离心率越大，故正确.故选C