2022届先知新课标模拟卷文综试题（七）答案

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20.解:(1)证明:由题意知:A(-,0),B(3,0),设点P的坐标为(xy),则k·k又y=2(1-5)-20323分2(3-x2)所以kB·k33--故直线PA与直线PB的斜率之积为5分(2)因为直线lx=my t与椭圆C相交于M,N两点(不同于A.B两点),且AP∥OM,BF∥O则直线AP,BP斜率必存在且不为0,又由(1)知:bs·km所以kM·k6分将直线4x=m (代人椭圆C的方程号 得:(3 2m2)y2 4my 2r2-6=0△=(4m)2-4(3 2m2)(2-6)=-(2 3 2m2>0.…7分设M,N的坐标分别为(x,y),(x2,y2),则y “一,算动8分又A k=22=nnm为十(y 为) 7F10分所以3=--3,化简得2-2 ……1分故r2-m2=12分

2.解:(1)因为f(x)=2(2-1)x 2又因为函数f(x)在x∈[1,2]上单调递增,所以f(x)=2(2a-1)x 20对任意x∈[,2]恒成立,则a(1-2)令A)-1(1-)x∈.2又h(x)在x∈[1,2]上单调递增,所以h(x)==A(2)=,2分即a≥,经检验知,当a一云时,满足题意,所以实数的取值范围为,[3 =)5分(2)由题意知:g(x)=f(x)-4ax=(2a-1)x2 2lnx-4ax(x>0)因为g(x)=2(2-1)x 2-4=220-1)x-2ax 2(x=1)[(2a=1)xx=1(x>0),6分又