南宁三中2021~2022学年度高三校二模理科数学答案

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12.【答案】BD【解析】如图，DCABB正方体内切球的球心O即正方体的中心，且球半径R=1，当G与B重合时，A∈平面EFB,O生平面EFB,此时直线OA与平面EFG相交，A错误：当G为BC的中点时，EG LBD,EG⊥BB,BD∩BB=B,则EG⊥平面BB,DD,因为BDC平面BBD,D,所以EG⊥BD:同理，FG⊥B,D,因为EG∩FG=G,所以BD⊥平面EFG,即OD⊥平面EFG,B正确：取EF的中点M,由对称性可知，OE=OF,则OM⊥EF.因为OE=V2,2,OM=VOR-EM2,所以直线EF的被球O截得的弦长为xwr-0m-2-9-,C错误：设截面圆半径为r,球心0到截面的距离为d,则r2 d2=R2=1.因为som-2,则2=1-d2≥=r2≥所以截面圆面积,D正确，故选BD.

18.(12分)【解析】(1)由已知及正弦定理得sinCcos4 sinAcosC=2 sinBcosA.(2分)sin (4 C)=2cosAsinB.由sin(4 C)=sinB≠0，COS4=A、交可得2,因为0