2022年山西中考模拟百校联考试卷(二)2理科综合答案

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18.()证明：连接AC,设AC与AC相交于点E,连接DE,则E为AG中点，:BCI平面ACD,BCC平面ABC,平面ACDn平面ABC=DE,:.DE//BC,D为AB的中点，A2因为4D A=5=AD,所以4A上AD,又BBBC,BB1IAA所以4ALBC,又AD∩BC=B,所以AA上平面ABC,设BC的中点为O,BC的中点为O,以O为原点，OB所在的直线为x轴，O0所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系0-2.c-M0).(02./).D[.o5ja(.20).G(-L2.0)即设平面D1C的法向量为”=(x,片，)】=03.x uuv23=0由X=0，2得x 2y 5a=0,令=1，得n=(1,1-5)L由题可知，平面ACB的一个法向量为m可以为m=00=(0,2,0)I ur u2·52cos(n,m〉2xV55所以，5所以，平面4CD与平面4B,C所成的锐二面角的余弦值为5

17.(1)因为=b.cosC V3、c.sin B3由正弦定理得：sin 4=sin B.cosC3 sinC.sinB将A=π-B-C代入上式得：sin(BC)=sin B.eosC3 sinC.sin B结合sin(B C)=sinB.cosC -sin C.cos B可得sinBcCin C.cosinBo3sin C.sin Bsin C.cosB=3 sin C.sinB因为C∈(0，z),sinC≠0，所以tanB=V5结合8e(0,刊得8-司2诺b=5,8=号，由余弦定理公= 心-2 c得3=r c-oc注意到a>0,c>0,由均值不等式3=a2 c2-ac≥2ac-ac=ac,故aC≤3，当且仅当a=c=V3时取等，S.ABc =acsin B=acs 3V31于是24,当且仅当a=b=C=V3即△ABC为正三角形时取等.35故△ABC的面积的最大值4，