合肥六中·天一大联考 2022年高考考前诊断暨预测卷文科数学答案

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10.选B直线kx一y十2k=0恒过定点M(一2,0)，直线x十ky-2=0恒过定点N(2,0),而k·1十（一1）·k=0,所以直线kx一y十2k=0与直线x十ky一2=0垂直，当P与N不重合时，PM⊥PN,PM·PV=0,当P与N重合时，PM·PN=0,令点P(x,y),则PM=(-2-x,-y),PN=(2-x,-y),于是得x2十y2=4,显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除，点M外），如图，观察图形知，射线AP绕点A旋转∠OAP∈[0，受)当旋转到与圆O:x2十y2=4相切时，∠OAP最大，tan∠OAP最大，由|OA=4,AP'为切线，点P'为切点，OP'=2,∠OP'A=90°，得∠OAP'=30°，所以∠OAP最大值为30，(tan∠OAP)mx=tan30°=31

1x十1，x0,15.解析：由f(x)=In x,x>0,得函数图象如图所示，因为f(x1)=f(2)且1 0,即g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，e]上单调递增，所以g(x)min=g(2)=4一2ln2.答案：4-2ln2