哈尔滨市第九中学2022届高三第四次模拟考试文科数学试题答案

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21.(本小题满分12分)(1)证明:如图2,连接OC,交AB于点D,O为△ABC的外心,AC=BC=l, OA=OB=OC,故△OAC≌△OBC,图2∠ACO=∠BCO==∠ACB=60°故△OAC和△OBC都是等边三角形,故平行四边形ACBO为菱形,故OB与AC平行且相等再由ACc平面PAC,OB不在平面PAC内,可得BO∥平面PAC因为BO到平面PAC的距离即为点O到平面PAC的距离dO-PAC 7即256=13解得d=(6分)(2)解:∵BC∥平面POA,BCc平面PBC,平面PAO∩平面PBC=l,∴BC∥l,以点D为原点建系如图,易得页-(,022设PM=APC∴BM=BP PMA),BA=(3,0,0)设具=(x,y,z1)为平面ABM的法向量0√6∴解得n=0,2(1-A)z1=0,1-A∴sina=cos

20.(本小题满分12分)解:(1)由离心率为,得C、1a2-b2b23a24令a2=4元,b2=3,则椭圆C:3x2 4y2=122,(2分)又N(4,0),直线PNx 2与椭圆联立得到:x2-2x 4-3=0由直线PN与椭圆C有且只有一个公共点(相切)得△=4-4(4-34)=0→4=1,椭圆C的方程为 2=1(5分)(2)P1,,注意到Q与P均在椭圆上2先证kpk4(6分)39设Mxvy),则kmk和-1 1-1=-5-=3Vo设直线PM:y=k(x-1) ,QM:y=-,(x 1)-得A4,3k 4k2)→B=3 引k≠一,…9分)3k 15≥35(k>0)或3 3≤-3(k<0,4kA4,3k -1,B4,4-2)=H=k =5-315当且仅当4k→k时k<05(12分)