江淮名卷·2022年安徽中考模拟信息卷(四)4数学答案

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20.【命题意图】第一问考查解析几何椭圆的标准方程的求解方法;第二问考查圆锥曲线中椭与直线方程求解过程中设而不求的解题思想,重点考查学生的计算能力【解题思路】解:(1)由已知可得:a=2,点A(1,3)在椭圆上, =1…b2=1,…椭圆C的方程为x y2=1;y= kx m(2)设M(x,)),N(x2,y),由x y=1得:(1 4)x2 8mkx 4m2-1)=0,△=64m22-16(1 4k)(m2-1)>0,即得1 4k2-m2>0且x1 x28m k1 42,xx24(m2-1)1 4k2因为直线OM,ON的斜率之积等于-1,yy2=(kx1 m)(kx m)=km(-8mk) 4k(m2-1) m(1 4k2=1X1x2.1x2所以km(8m8) 4(m2-1) m3(1 4A=m2-4k21X1x4(m2-1)4即得2m2=4k2 1.又O到直线MN的距离为d=-|m⊥V1 kMN=1 k2(x1 x2-4x2=√/ k1/16k 8-8即得S=1MNd=1√16k 8-8m2√16k 8-44k 1)=1(定值),所以△OMN的面积为定值

22.【命题意图】考查对直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的相互转换的方法解题思路4cos 0解:(1)曲线C,参数方程为、=4n,(0为参数),转換为直角坐标方程为:x y-4=0,所以C的普通方程为x y=4(0≤x≤4)x-t1①曲线C2的参数方程y=t1(t为参数)所以①-②整理得直角坐标方程为x2-y2=1所以C2的普通方程为x2-y2=4x y=4(2)由x y=4y整理得解得:即P设圆的方程(x-a)2 y2=r2,由于圆经过点P和原点,所以2-) })=r,解得故圆的方程为:(x-10) 100·即x2 y2-17x=0,转换为极坐标方和P=289cos0