江淮名卷·2022年安徽中考模拟信息卷(四)4数学试题答案

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11.B【命题意图】本题考查了函数模型的应用、利用导数研究闭区间上函数的最值和抛物线的标准方程,属于较难题建立平面直角坐标系,设抛物线的方程为x=2py(p>O,由点A得出抛物线的方程,要使所填充的混凝土量最小,则如图内接等腰梯形ABCD的面积要最大,设占,42)0),得出此时梯形ABCD的面积,利用导数研究最大值即可【解题思路解:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(-3,1)设抛物线的方程为x2=2py(p>0),由于点A在抛物线上,得p=9,所以抛物线的方程为y=4x2要使所填充的混凝土量最小,则如图内接等腰梯形ABCD的面积要最大,设点(9)(0<2),则此时梯形ABCD的面积S(t)=(2 301-07)≈-4c-2 、>,所以S()=-2- r 1(2r 3)(2t-1)又0<<3,令S()=0,解得t=12当0 <时,s(t)> 0,S()在0.)上单调递增,当1

18.【命题意图】第一问考查空间中的面与面垂直的证明的基本方法,第二问考查利用空间向量解决二面角的问题,在圆锥体的适当位置建立坐标系,考查学生空间几何的基本能力。【解题思路】解:()证明::SO垂直于圆锥的底面,AFC底面,APAO为⊙M的直径,∴PO⊥AP,sO∩OP=O,SO、OPC平面SOPAP⊥平面SOP∵APC平面SAP∴平面SAP⊥平面SOP(2)解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r圆锥的侧面积S如=丌l,底面积S=Tr2,依题意2r2=丌rl,=2r取r=2,1=4,则在△ABS中,AB=AS=BS=4,∴SO=VAS2-AO=2V3如图,在底面作⊙O的半径OC,使得OA⊥OC,SO⊥OA,SO⊥OC以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系,A(2,0,0),B(-2,0,0),S0,0,2V3),在三棱锥S-APO中,SO=2√3,∴△AOP面积最大时,三棱锥S-APO的体积最大,此时MP⊥OA,⊙M的丰径为1,P1,1,O),AP=(-1,1,0),BP=(3,1,0),SP=(1,1,-2V3),设平面SAP的法向量n=(a,b,C),则n·AP=-a b=0nSP=a b-2√3c=0取a=1,得n=(1,1,3),设平面SBP的法向量m=(x,y,2,则/m…BP=3x y=0m·SP=x y-2V3z=0取得m设二面角A-SP-B的平面角为日,由图得θ为钝角,1-1 3 n|·|m313二面角A-SP-B的余弦值-V217