安师联盟 2022年中考权威预测模拟试卷(四)4数学答案

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21.[命题立意]考查轨迹方程,直线与抛物线的位置关系,定值间题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)将x=0代入y=k(x 3)(k≠0),得y=3k,∴,A(0,3k∵AB⊥l,∴设直线AB的方程为y=-kx 3k(k≠(1分)0代入 3k(B(3k2,0)设C(x,y),则AC次C一3得{=6,请去得y=1(≠0∴点C的轨迹E的方程为y2=4x(x≠0(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y),Q(xy4),直线MN的方程为x=(y 1由x=y 1消去x,得则△=162 16>0,∴y1y2=-4(8分这直)的方为m) 3面(一=(0,消去,得y28=0,则△=16m2 32>yy=-8,即y2=一5,同理y1=-8y2·(10分)由已知得ky2 yu(y2-yJIT y2y3 ty=2为定值(12分)

22.[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性和极值,函数的零点;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析]证明:(1)由题意可知f(x)的定义域为(0, ∞)f(x)=2x (1-2a)-=2x (1-2(2x 1)(x-a2)(3分)当x∈(0,a2)时,f(x)<0,f(x)在(0,a2)上单调递减当x∈(4, ∞)时,(x)>0,C)在(, )上单调∴f(x)有唯一极值点(6分)(2)由(1)知f(x)在(0,a2)上单调递减,在(a2, ∞)上单调递增,f(x)在x=a2时取得极小值,极小值为f(a2)=a2(1-a2-lna2)1 0,:f(a)<0.(7分)又:()=1 1-少 (2011根据零点存在性定理,可知画数f(x)在(02)上有且只有1个零点(9分).x>Inx.f(2)- (1-2a)r-a'In 32a2)x-a3x=x2 (1-3a)x=x(x 1-3a)1 0.:M-1>0∴当x>3a2-1时,f(x)>0,根据零点存在性定理,可知函数f(x)在(a, ∞)上有且只有1个零点(11分∴f(x)有2个零点(12分)