百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4湖南卷地理试题答案

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21.【命题意图】本题重点考查组合数公式，二项式定理及其应用，数列求和，导数的应用，考查学生转化与化归的能力和创新意识，属中档题.【解析】(1)当n=6时，a2 a5=2C号 5C=30 30=60;4分(2)因为Sn=Cm 2C% 3C% … nC”,令f(x)=(1 x)"(x∈R),由二项式定理，可知f(x)=C”十Cnx十C%x2十…十CWx”,所以f'(x)=n(1十x)m-1,且f'(x)=C十2C%x …十nC”x"-1,所以n(1十x)”-1=Cm 2C2x十…十nC”x"-1,令x=1,得C 2C%十3C% …十nC%=n·2m-1,所以Snm=n·2m-1;8分另解：先证明kC=nC},再求和.(3)因为Sn=n·2m-1,所以Tm=1×2° 2×21十3X22十…十(n一1)×2m-2 n×2m-1①，2Tm=1×21 2X22 3X23 … (n-1)×2"-1 n×2"②，由①-②得-T。=2°十21十2十… 2-1-nX2"=20-12-1-n×2"=(1-n)X2m-1,所以Tm=(n-1)×2” 1.…………………12分

22.【命题意图】本题重点考查利用导数研究函数的性质，函数与不等式，考查学生的分类与整合、转化与化归的数学思想，属稍难题.【解析】(1)因为F(x)=e'sin,F'(x)=e(sinx cosx)=√2esin(x 开)，由F'(x)>0,得sin(x 年)>0，解得2x-于 ≥一变恒成立，7分令h(x)=e十cosx,则h'(x)=e一sinx,当-牙≤x≤0时，e>0,sinx≤0，所以h'(x)=e-sinx>0,当x>0时，e>1,-1≤-sinx≤1，所以h'(x)=e-sinx>0,所以当x≥-受时，'(x)>0,所以h(x)在一乏，十∞）上为增函数，…11分所以a≤h(-乏)=e受，即实数a的取值范围为a≤e.12分