万友2022安徽中考模拟卷(一)1数学试题答案

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9.B[命题立意]考查对数函数和指数函数的单调性,解不等式,充分必要条件;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析对于选项A,(a2)(b-2)>0等价于a32122是a b>1的既不充分也不必要条1件,故选项A错误;对于选项B,e b>1等价于a b>0,是a b>1的必要不充分条件,故选项B正确;对于选项C,ln(a b)>1等价于a b>e,是a b>1的充分不必要条件,故选项C错误;对于选项D,(a-1)2>b2等价于(a-1 b)(ab)>0是a十b>1的既不充分也不必要条件,故选项D错误故选B.

(12分)21.[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性和最值,零点问题,恒成立问题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析]证明:(1)由题意知(x)=-1 2cosx且在(丌,π)上有f(x)<0恒成立所以画数f(x)在(工,m)上单调递减,xf(e)=e cos e 1-In e=O,所以函数f(x)在区间(2,)上存在唯一的零点.(4分)(2)要证对任意x∈(0, ∞),都有f(x) 2xlnx SI cosx 1需证(x) 2zlnx x-x2cosx-1=(2x-1)nx x>0恒成立,令函数g(x)=(2x-1)lnx x(x>0),则g(x)=211 3,令h(x)=2mx 3(x>0),则(x)=2 1>0恒成立,所以g(x)在(0, ∞)上单调递增(6分)因为g(1)=2>0,g()=ln<0,所在存在唯一的x∈(2,1),使得8(x0)=0,即有所在存在唯一的x0∈(2,1),使得g(x0)=0,即有In x(8分)2To当0 x。时,g(x)>0,函数g(x)在(x0, ∞)上单调递增,没互的的wg(x)min=g(xo)=(2xo-1)In rotc(2x-1(1-3x) 2x=5-(2x 1),(10分)因为x∈(,1),所以2 2∈(2,2),所以g(x0)>0,即(2x-1)lnx x>0恒成立综上所述,对任意x∈(0, ∞),都有f(x) 2xlnx x>x cos x 1(12分)