万友2022安徽中考模拟卷(三)3数学试题答案

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18.解：(1)证明：在四边形ABCD中，因为AB/CD,AB⊥AD,所以DC⊥AD.在Rm中，m038号，在ac四中，m4O-碧号AD 2所以∠ADB=∠ACD,所以DC 乙1D8=DC ∠AO-,由三角形内角和定理，知C1BD显因为AC⊥PB,PBOBD=B,PB,BDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD.而ACC平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD,(2)由(1)易得AC⊥PD.因为PD⊥AD,AC∩AD=A,AC,ADC平面ABCD,所以PD⊥平面ABCD.如图，以D为原点，DADC,DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D0,0.0).5.0,0,5,L0.C0,20,P0,0,N所以P8=(N2,L-5).PC=0,2-√5)由(1)得AC⊥面PBD,平面PBD的-个法向里AC=(√2,2,0设平面PBC的法向里n=xy,),五00y-,得小npc-2y-5:=0所以omcr无17由图可知二面角D-P8-C为锐角故所求二面角D-PB-C的余弦值为门.

14.1-5