江西省2022年最新中考模拟示范卷[JX](一)1数学试题答案

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22.(12分)解:(1)函数f(x)的定义域为(0, ∞),f(x)=3x2分若函数f(x)在其定义域上为增函数,则f(x)≥0在(0, ∞)上恒成立,即3x2-1-≥0,得3x3-x≥a设g(x)=3x3-x,则g'(x)=9x2-1.当x(3)时,g(x)<0,当r∈/1∞)时,g'(x)>0,3分所以当x∈(0,2)时,函数g(x)单调递减,当(3, ∞)时,函数g(x)单调递增,2故g(x)≥g()所以a≤(2)由(1)得f(x)=3x2-1对任意的x1,x2∈[1, ∞),且x1>x2,令=(1>1),……5分则2f(x2)-2f(x1) (x1-x2)[f(x1) f(x2)]1x2(t3-3t2 3t-1)-a令h(t)2lnt,t∈(1, ∞),当t>1时,h(t)=1 208分t由此可得h(t)在(1, ∞)上单调递增,所以当1>1时,h(t)>h(1),即t2In (>0分因为x2≥1,t-3t2 3t-1=(t-1)3>0,-a≥-3,所以a2(2-32 31-1)-a(t--2nt)≥(t-1)2-3(t--2nt10分设p(t)=(t-1)2-3(t21lnt),t>1,则p(t)=3(1-1)2-3(1 3(t-1)2所以函数p(t)在(1, ∞)上单调递增,故p(t)>p(1)=0综上,当a≤3时,对任意的x1,x2∈[1, ∞),且x1>x2,有2f(x2)-2f(x1) (x1-x2)[f(x1) f(x2)]>0恒成立12分

4.B[命题立意]本题考查函数图象判断,考查空间想象能力、逻辑思维能力解题思路]易知函数/(x)=0x-m的定义e2 城为R,且∫(-x)=f(x),所以函数∫(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项A,D;因为f(0)1,所以排除选项C.故选B.