万友2022安徽中考模拟卷(五)5数学答案

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14.[命题立意]本题主要考查三角函数图象的性质，意在考查直观想象，数学运算核心素养，[解题思路]令4红=k十受(kEZD,则x-经 君(k∈Z),所以函数g(x)=sin4x的图象在区间[0,牙]上的对称轴方程为x=晋，于是x=晋是f(x)=sin2x十acos2x的一条对称轴，于是f(-于)=f(乏)，于是-1=-a,解得a=1,此时f(x)=sin2x十cos2x=√2sin(2x十齐)，不难验证x=吾是f(x)的一条对称轴.[参考答案]1

20.[命题立意]本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，代数式的定值，意在考查直观想象，数学运算核心素养，解：(1)根据题意，b=1,设A(x0,y),则B(一xo,一y),所以兰 好=1，(1分)0-x。0 x一8(3分)因为km·kw=一子所以-=-子即d=4故椭圆C的标准方程为气十)了=1，(4分)(2)证明：由题意知，F2(W3,0),直线PQ的斜率存在，且不为0，设直线PQ为x=my √3，则直线AB为x=my,x=my √3，联立 y-,得(m2 4)y2 2V3my-1=0.(6分)设P(x1,y1),Q(x2),则为 为=-23m(7分)m2 4所以1PQ|=√1 m1y一|=√1 m×41 m=4(1 m2)(8分)m2 4m2 4x=my, -1.(9分)放1AB1=√个 m×441 m√m 4√m 4(10分)16(1 m2)所以AB1m2十44,为定值.(12分)4(1 m2)m2十4