安徽省2022年最新中考模拟示范卷[AH](四)4数学试题答案

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21.[命题立意]本题主要考查函数的单调性，最值，根据不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养.产解：(1)依题意，x∈R,f(x)=e一√2，令f）=0,解得r=22意立命]因为当xe(仁∞，2ln2)时，f)<0,当x∈（21n2,十∞)时，f(x)>0思愿验故函数f(x)的单调递减区间为-∞，2n2）,单调递增区间为（号12， ∞）.(4分)(2)依题意，f(x)≥2-acos今e-√2x acosz-2≥0，令g(x)=e-√2x acosx-2,则g(0)=1十a-2≥0，故a≥1.下面证明当a1时，g(x)≥0在[-罗，0]上恒成立。因为x[2受，0]时，0≤osx≤1，A所以当a≥1时，g(x)≥e2 cosx-√2x-2.令h(m）=e coa-x-2,xe[,0],则h'(x)=e'-sinx√2，令p(x)=e-sinx-√2，则p'(x)=e一cosx.,宴费k直分意是同令mo=e-cox,:e[受o]而m(a)=e sinx在[受，0]上单调递增，又m(吾)=e章 sim(-5)=ef-2 0p(-吾)=e号-o(号)）=eiL2 0，(a)单调递增，当x∈(x1,0)时，9(x)<0,h'(x)单调递减，所以x=x1时，h'(x)取得最大值，且['(x)门mx=h'(x),因为p'(x1)=0,故的=cosx1,贵◆所以[h'(x)]max=h'(x1)=cosx1-sinx1-√2=2cos(x 开)PE≤0，第[叙思照照所以h(o单调递减，故当z∈[0]时，h(0≥h(0)=0,即g(x)≥0恒成立.综上所述，实数a的取值范围为[1，十∞)入.(12分)

3.B[命题立意]本题主要考查指数函数的性质，对数的计算，比较大小，意在考查直观想象、数学运算核心素养[解题思路]因为2ln2=ln4>lne=1,3.5<3-0.4<2o.4<1,所以a>c>b.故选B.