先知大联考卷·2022届高三第二次大联考文科数学试题答案

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21.(I)解f(x)=a cos由的数f(x对为增函数，则f《x)=a-Cosx≥0恒成立即a≥c0Sx侄R上恒城立分'y=cosx∈[-l,1,∴.a21即实数a的取值范围是[1， o】分(Ⅱ)证明：由(I)知当a=1时，f(x)=x≠sinx为增函数当x>0时，f(9>f(0)=0→x>sinx….6分要证%>0时，e>2sinx,只需证当x>0时，e>2x即证e-2x>00, 0)上恒成立.8分设g(x)=e-2x,x>0),则g(x=e-2,令g(x)=0解得x=ln2g(x)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2, o）上单调递增，:g(xmn=g(ln2）=en2-2ln2=21-tm2到>010分∴.gx≥gln2)>0,∴.e>2x成立分故当x>0时，e>2sinx·.12分

23.解：()f份》 f-≥8，即a a-2 38,亦即a l la-225,...1分a≤-1等价于不等式组a>2a 1 a-2≥51解得a≤-2或a≥3，故实数a的取值范围是-e,-2孔U[3, o1.……5分田对径意的bE任 0总存作，使b 方 1成立，等价于维到 <中 点 .6分因为f(x=2x a 2x-2a ,所以f(x。=a .分又b 点 1=b-1 万 2之4,6e(1, 0,当且仅当b=2时取等号，所以b 6点 川=4.分a肝<4，解得-5