2022届广东省高三综合能力测试答案

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【答案】(1)答案见解析:(2)证明见解析【详解】2x2-(a 2)2(x°若<1,即0 0,得0 1令f(x)<0,得 0得0 5,令∫(x)<0得1 2时,f(x)在1上单减,在(Q)和, x上单增(2)方程f(x)=g(x)即x2-(a-2)x-ahx=b在(1, )上有两个不等实根x和x2不妨设1 2,由(1)知(x)a(12)上单减,(2 小上单增即x(2)时,f(x)<0,x=(;, )时,f(x)>0故若证互五0,只需证互 工>即证a (x1 x2)(x hmx-x2-hnx2)整理得:hx-x<(x-xx1 x2即证h 0显然h()在(0,1)上单增所以h(t) 0得证

【答案】A【详解】对于①,将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧,即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半,根据几何概型的计算公式,所以在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是一,正确对于②,当a=一时,直线y=ax 2a=a(x 2)=)=-2x-3,过点(-20),0.-3),所以直线y=ax 2a与白色部分在第1和第IV象限部分没有公共点圆x2 (y 1)2=1的圆心为(0,-1),半径为1,圆心(0,-1)到直线y=-x-3,即直线3x 2y 6=0的距离为>1,所以直线y=ax 2a与白色部分在第IIl象限的部分没有公共点综上所述,直线y=ax 2a与白色部分没有公共点,②错误:对于③,设hz=x y,由线性规划知识可知,当直线l与圆x2 (y-1)2=1相切时,z最大,1解得z=√2 1(z=1舍去),③错误对于④,要使得∠OPQ=45°,即需要过点P的两条切线所成角大于等于90°,所以二≥sin45°即OP≌2√2,于是2 b38,解得-2≤b≤2故选:A